homers_wife (homers_wife) wrote,
homers_wife
homers_wife

Categories:

Млодинов "(Не)совершенная случайность"

"Предположим, участники телевикторины должны выбрать одну из трех дверей. За одной дверью нахо­дится машина, за двумя другими - по козе. Участник выбирает дверь, а ведущий, которому известно, что находится за каждой из дверей, открывает одну из оставшихся, за которой коза. Затем он говорит участ­нику: «Итак, вы смените дверь или останетесь на месте?» Вопрос в следующем: выгодно ли участнику сменить дверь? ^
Вопрос навеян телевикториной «На что спорим?», которая шла с 1963 по 1976 гг., а также в несколько измененном виде с 1980 по 1991 гг. Немалую привле­кательность передаче сообщали симпатичный, прият­ный ведущий Монти Холл и его помощница - соблаз­нительно одетая Кэрол Меррилл, в 1957 г. завоевавшая титул «Мисс Азуса*».
Должно быть, автор передачи удивился, когда из 4.500 эпизодов за почти двадцать семь лет веща­ния именно вопрос на тему математической вероят­ности оказался самым ярким из всего, чтобы прозву­чало в программе. Тема, что называется, обессмертила и Мэрилин, и телевикторину: читатели буквально забросали редакцию издания, в котором печаталась колонка Мэрилин. Вообще-то, вопрос на первый взгляд незамысловатый. Остаются две двери - откроешь одну и выиграешь, откроешь другую и проиграешь, - так что очевидно: пойдешь ли ты на это или нет, твои шансы выиграть равны 50/50. Куда уж проще? Однако Мэри­лин в своей колонке ответила: имеет смысл сменить дверь.
Несмотря на пресловутую инертность обще­ства там, где речь заходит о математике, читатели колонки отреагировали так, будто Мэрилин предла­гала нечто ужасное, скажем, вернуть Калифорнию Мексике. В ответ на ее отрицание очевидного после­довал шквал писем: по словам Мэрилин, она получила что-то около 10 тыс. откликов"

"Как я уже говорил, чтобы решить задачу Монти Холла, не нужно обладать особыми познаниями в матема­тике. Однако необходимо некоторое умение мыслить логически, так что если вы одним глазом читаете эти строки, а другим смотрите повтор «Симпсонов», вам наверняка придется сосредоточиться на чем-то одном. Не переживайте, много времени это не займет - всего несколько страниц.
В задаче Монти Холла фигурируют три двери: за одной нечто ценное, скажем, шикарная красная «мазе­рати», за двумя другими - нечто гораздо менее интерес­ное, скажем, полное собрание сочинений Шекспира на сербском. Вы выбрали дверь 1. В таком случае про­странство элементарных событий представлено следу­ющими тремя возможными исходами:

«Мазерати» за дверью 1.
«Мазерати» за дверью 2.
«Мазерати» за дверью 3.

Вероятность каждого исхода - 1 из 3. Поскольку предполагается, что большинство все-таки выберет «мазерати», первый исход будем считать выигрыш­ным, а шансы угадать равны 1 из 3.

Далее по сценарию ведущий, заведомо знающий, что находится за каждой из дверей, открывает одну дверь из не выбранных вами, и оказывается, что за дверью собрание сочинений Шекспира. Поскольку, открывая эту дверь, ведущий использовал свое знание о предметах за дверями, чтобы не раскрыть местона­хождение «мазерати», данный процесс нельзя назвать случайным в прямом смысле этого слова. Существуют два варианта, которые стоит обдумать.

Первый - вы изначально делаете правильный выбор. Назовем такой случаи «счастливой догадкой». Ведущий наугад откроет либо дверь 2, либо дверь 3, и если вы предпочтете сменить свою дверь, вместо шикарной, с ветерком поездки станете владельцем «Троила и Кресиды» на чакавском диалекте*. В слу­чае «счастливой догадки» лучше, конечно, не соблазняться предложением сменить дверь, однако вероят­ность выпадения «счастливой догадки» равна всего лишь 1 из 3.

Второй - вы сразу же указываете не на ту дверь. Назовем такой случай «ошибочной догадкой». Шансы, что вы не угадаете, равны 2 из 3, так что «ошибочная догадка» в два раза вероятнее, чем «счастливая догадка». Как «ошибочная догадка» отличается от «счастливой догадки»? При «ошибочной догадке» «мазерати» нахо­дится за одной из тех дверей, которые вы обошли своим вниманием, а за другой такой - томики Шекспира на сербском. В противоположность «счастливой догадке» в этом варианте ведущий открывает невыбранную дверь не наугад. Поскольку он не собирается открывать дверь с «мазерати», он именно что выбирает ту самую дверь, за которой машины нет. Другими словами, в «ошибочной догадке» ведущий вмешивается в то, что до той поры называлось случайным процессом. Таким образом, про­цесс уже не может считаться случайным: ведущий поль­зуется своими знаниями, чтобы повлиять на резуль­тат, и тем самым отрицает само понятие случайности, гарантируя, что при смене двери участник получит это шикарное авто. Из-за подобного вмешательства проис­ходит следующее: вы оказываетесь в ситуации «ошибоч­ной догадки», и, следовательно, выигрываете при смене двери и проигрываете, если отказываетесь сменить ее.

В итоге получается: если вы оказываетесь в ситуа­ции «счастливой догадки» (вероятность которой 1 из 3), вы выигрываете при условии, если остаетесь при своем выборе. Если вы оказываетесь в ситуации «оши­бочной догадки» (вероятность которой 2 из 3), то под влиянием действий ведущего вы выигрываете при усло­вии, если меняете первоначальный выбор. Итак, ваше решение сводится к догадке: в какой ситуации вы ока­жетесь? Если вы чувствуете, что вашим изначальным выбором руководит шестое чувство, что вас направляет сама судьба, может, и не стоит менять свое решение. Но если вам не дано завязывать ложки узлами с помо­щью одной только силы мысли, то наверняка шансы того, что вы попали в ситуацию «ошибочной догадки», равны 2 к 1, так что лучше сменить дверь. Вот и стати­стика телепередачи подтверждает: те, кто оказывался в подобной ситуации и изменял свое первоначальное решение, выигрывали примерно в два раза чаще, чем те, кто стоял на своем.

Задача Монти Холла трудна для восприятия, потому что тут нужно хорошенько подумать, иначе роль веду­щего (прямо скажем, как роль мамы в нашей жизни) останется недооцененной. В то время как ведущий направляет игру в определенное русло. Роль ведущего станет очевидной, если мы предположим, что вместо 3 дверей у нас их 100. Вы, как и прежде, выбираете дверь 1, однако теперь ваша вероятность угадать равна 1 из 100. А шансы того, что «мазерати» спрятана за одной из оставшихся дверей, равны 99 из 100. Как и прежде, ведущий открывает все двери, кроме той, которую вы не выбрали, при этом не открывая ту самую дверь, за которой находится «мазерати» (если, конечно, такая дверь остается). После этого шансы того, что «мазе­рати» скрывается за дверью, которую выбрали вы, равны по-прежнему 1 из 100, а шансы того, что «мазе­рати» находится за другой дверью, все так же равны 99 из 100. Но теперь благодаря вмешательству веду­щего остается только одна дверь, представляющая все 99 тех, других дверей, и таким образом вероятность нахождения «мазерати» за этой оставшейся дверью равняется 99 из 100!"
Разбор очень красивой задачи на теорию вероятности. Но выкладываю я ее тут не поэтому. В самом конце, когда все уже объяснено, есть изумительная фраза. Про мать :-) (До объяснения читать ее смысла нет). Для меня эта фраза про роль матери стоит в одном ряду с фразой Крученковой про "образование нового неистощимого источника ресурсов".
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments